Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình vẽ. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng x (m) (0 ≤ x ≤ 3) thì được hình vuông có cạnh \[\sqrt {9 - {x^2}} \] (m). Tính thể tích của lều.

Trả lời: ………………..

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình vẽ bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm) (0 ≤ x ≤ 16) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \[\left( {10 + \sqrt x } \right)\] (cm). Tính dung tích của chậu.

Cửa vòm lấy ánh sáng của một tòa nhà được thiết kế dạng parabol với kích thước như hình vẽ. Người ta định lắp kính cho cửa này. Tính diện tích kính cần lắp, biết rằng người ta chỉ sử dụng một lớp kính và bỏ qua diện tích của khung cửa.

Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\,;\,x = 3\). Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \). Tính thể tích vật thể trên.

Trả lời: ………………..

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2), C(2; 0) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục hoành.

Người ta  dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m

Cắt một vật thể \(\left( T \right)\) bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 0\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le 2} \right)\) cắt vật thể đó có diện tích diện là một hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt {{x^3}} \). Tính thể tích vật thể \(\left( T \right)\).

Trả lời: ………………..