Cho tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x - 1\).
a) Tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
c) Tam thức đã cho nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
d) \(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(2{x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
b) Đúng. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1\).
Vậy nên \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
c) Đúng. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(\left( {3; + \infty } \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy nên \(f\left( x \right)\) cũng nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
d) Sai. Ta có \(f\left( 2 \right) = 2 \cdot {2^2} - 2 - 1 = 5 > 0\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.
a) Đúng. Số tiền bán mỗi một ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là \(x + 30\) (nghìn đồng).
b) Sai. Số ki-lô-gam rau thừa là \(20x\,\,\left( {x \le 50} \right)\).
Tổng số ki-lô-gam rau bán được là \(1000 - 20x\) (kg).
c) Đúng. Tổng số tiền thu được là
\(T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {x + 30} \right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000\) (nghìn đồng).
d) Đúng. Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì \( - 20{x^2} + 440x + 30000 \ge 31140\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3 \le x \le 19\). Suy ra \(x \in \left[ {3;19} \right]\).
Lời giải
Lời giải
Hàm số \(y = \frac{{2024x + 2025}}{{\sqrt {m{x^2} + 2mx + 9} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 9 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}^{}}(1)\).
+ \(m = 0\) thoả mãn \((1)\).
+ \(m \ne 0\), \((1) \Leftrightarrow \)parabol \(y = m{x^2} + 2mx + 9 > 0\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - \frac{\Delta }{{4m}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {m^2} - 9m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 9\).
Kết hợp 2 trường hợp ta được \( \Leftrightarrow 0 \le m < 9\).
Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.
Đáp án: 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.