Câu hỏi:

30/07/2025 7 Lưu

Cho tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x - 1\).

a) Tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).

c) Tam thức đã cho nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

d) \(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(2{x^2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

b) Đúng. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1\).

Vậy nên \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).

c) Đúng. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\). Mà \(\left( {3; + \infty } \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy nên \(f\left( x \right)\) cũng nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

d) Sai. Ta có \(f\left( 2 \right) = 2 \cdot {2^2} - 2 - 1 = 5 > 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.

a) Đúng. Số tiền bán mỗi một ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là \(x + 30\) (nghìn đồng).

b) Sai. Số ki-lô-gam rau thừa là \(20x\,\,\left( {x \le 50} \right)\).

Tổng số ki-lô-gam rau bán được là \(1000 - 20x\) (kg).

c) Đúng. Tổng số tiền thu được là

\(T = \left( {1000 - 20x} \right)\left( {x + 30} \right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000\) (nghìn đồng).

d) Đúng. Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì \( - 20{x^2} + 440x + 30000 \ge 31140\)\( \Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3 \le x \le 19\). Suy ra \(x \in \left[ {3;19} \right]\).

Lời giải

Lời giải

Hàm số \(y = \frac{{2024x + 2025}}{{\sqrt {m{x^2} + 2mx + 9} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 9 > 0,\forall x \in {\mathbb{R}^{}}(1)\).

+ \(m = 0\) thoả mãn \((1)\).

+ \(m \ne 0\), \((1) \Leftrightarrow \)parabol \(y = m{x^2} + 2mx + 9 > 0\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - \frac{\Delta }{{4m}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {m^2} - 9m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m < 9\).

Kết hợp 2 trường hợp ta được \( \Leftrightarrow 0 \le m < 9\).

Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.

Đáp án: 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP