Cho \(\cot \alpha = - \sqrt 2 ,\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\).
a) \(\sin \alpha > 0\).
b) \(\sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
c) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải
a) Đúng. Do \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\sin \alpha > 0\).</>
b) Sai. Ta có \({\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Mà \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
c) Đúng. Ta có \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha \cdot \sin \alpha = - \sqrt 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
d) Sai. Ta có \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 9\)
\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11\).
Lời giải
Lời giải
Vì \(\tan \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:
\(B = \frac{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\left( {2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha + 1}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\).
Đáp án: 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.