Câu hỏi:

30/07/2025 35 Lưu

Biết \(\tan \alpha = 2\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \).

a) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).

b) \[\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\].

c) \[\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\].

d) \[\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{2}\).

b) Sai. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = 2 > 0 \Rightarrow \sin \alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha > 0\).

c) Đúng. Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \({\rm{cos}}\alpha > 0\).</>

Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {2^2}}} = \frac{1}{5} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

d) Sai. Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Suy ra \({\rm{sin}}\alpha \,{\rm{ + }}\,{\rm{cos}}\alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11\).

Lời giải

Lời giải

Vì \(\tan \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha \ne 0\). Chia cả tử và mẫu cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:

\(B = \frac{{\left( {{{\sin }^2}\alpha + 1} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\left( {2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha + 1}}{{2 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\).

Đáp án: 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP