Câu hỏi:

30/07/2025 26 Lưu

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao \(5\;\,{\rm{m}}\) so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là \(40^\circ \) và góc quan sát đỉnh cột là \(50^\circ \), khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là \(18\;\,{\rm{m}}\). Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao  5 m   so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là   40 ∘   và góc quan sát đỉnh cột là   50 ∘  , khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là   18 m  . Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Trong tam giác \(DAC\), ta có:

\(\cos \widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}}\), suy ra \(AC = \frac{{DC}}{{\cos A}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\,{\rm{m}}\).

Trong tam giác \(DBC\) ta có:

\(\cos \widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}}\), suy ra \(BC = \frac{{DC}}{{\cos B}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\,\;{\rm{m}}\).

Lại có góc \(\widehat {ACB} = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ \), áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB}} \) \( \approx \sqrt {23,{5^2} + {{28}^2} - 2 \cdot 23,5 \cdot 28 \cdot \cos 10^\circ } \approx 6,34\,{\rm{m}}.\)

Vậy chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm là) 6,34 m.

Đáp án: 6,34.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ \(A\) qua \(C\) đến \(B\) là: \(70 + 100 = 170\,{\rm{km}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(170:20 = 8,5\) lít.

Tỉnh  A   và   B   bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh   A   đến tỉnh   B  , người ta đi theo lộ trình từ tỉnh   A   qua tỉnh   C  , rồi đến tỉnh   B  . Biết rằng lộ trình từ   A   đến   C   dài 70 km, từ   C   đến   B   dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc   60 ∘  . Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh   A   đến tỉnh   B  . Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\):

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos 60^\circ = 7900 \Rightarrow AB = 10\sqrt {79} \,\,\,{\rm{(km)}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(10\sqrt {79} \,:20 = \frac{{\sqrt {79} }}{2} \approx 4,44\) lít.

Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: \(8,5 - 4,44 = 4,06\) lít.

Đáp án: 4,06.

Lời giải

Lời giải

Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là   1 , 2   triệu đồng 1  m 2  .    Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (ảnh 2)

Ta có \(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2AD \cdot AB \cdot \cos \left( {73,07^\circ } \right) \approx 517\)\( \Rightarrow BD \approx 23\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\[{S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AB \cdot \sin \left( {73,07^\circ } \right) \approx 158\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Nửa chu vi tam giác \(BCD\) là: \(\frac{{23 + 10 + 18}}{2} = \frac{{51}}{2} = 25,5\).

\({S_{BCD}} = \sqrt {25,5.\left( {25,5 - 23} \right)\left( {25,5 - 10} \right)\left( {25,5 - 18} \right)} \approx 86\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

\({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}} \approx 244\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng \(244 \cdot 1,2 \approx 293\) triệu đồng.

Đáp án: \(293\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP