Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 8\((\alpha ):x + 2y - z + 1 = 0\).
a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\).
b) Vectơ \(\vec m = (2;4; - 2)\) có là vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) hay không?
c) Trong hai điểm \(A(1;3;2),B(1;1;4)\), điểm nào thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 8\((\alpha ):x + 2y - z + 1 = 0\).
a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\).
b) Vectơ \(\vec m = (2;4; - 2)\) có là vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) hay không?
c) Trong hai điểm \(A(1;3;2),B(1;1;4)\), điểm nào thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) ?
Câu hỏi trong đề: 21 bài tập Viết phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Mặt phẳng \((\alpha )\) nhận \(\vec n = (1;2; - 1)\) làm một vectơ pháp tuyến.
b) Do \(\vec m = 2\vec n\) mà \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) nên \(\vec m\) cũng là vecơ pháp tuyến của \((\alpha )\).
c) Ta cần kiểm tra xem trong hai điểm \(A(1;3;2),B(1;1;4)\), điểm nào có toạ độ thoả mãn phương trình mặt phẳng \((\alpha )\).
Do \(1 + 2 \cdot 3 - 2 + 1 \ne 0\) và \(1 + 2 \cdot 1 - 4 + 1 = 0\) nên trong hai điểm A, B chỉ có toạ độ điểm \(B\) thoả mãn phương trình mặt phẳng \((\alpha )\). Vậy điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((\alpha )\), điểm \(A\) không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;1; - 1)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 3;5;2){\rm{. }}\)
Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\) đi qua \({A^\prime }(1;1;1)\) và nhận \(\vec n = ( - 3;5;2)\) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
\( - 3(x - 1) + 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 4 = 0.\)
Lời giải
a) Thời điểm \({\rm{t}} = 0\), vật ở vị trí \({{\rm{M}}_1}(1;1;1)\).
Thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\), vật ở vị trí \({{\rm{M}}_2}( - 1;1;0)\).
Thời điểm \({\rm{t}} = \pi \), vật ở vị trí \({{\rm{M}}_3}( - 1; - 1; - 1)\).
b) Có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = ( - 2;0; - 1)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_3}} = ( - 2; - 2; - 2)\) không cùng phương nên ba điểm \({{\rm{M}}_1},{{\rm{M}}_2},{{\rm{M}}_3}\) không thẳng hàng.
Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{M}}_1}{{\rm{M}}_2}{{\rm{M}}_3}} \right)\) có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = ( - 2;0; - 1)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_3}} = ( - 2; - 2; - 2)\) là cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_3}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|} \right) = ( - 2; - 2;4)\)
Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{M}}_1}{{\rm{M}}_2}{{\rm{M}}_3}} \right)\) đi qua \({{\rm{M}}_1}(1;1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 2;4)\) có phương trình là: \( - 2(x - 1) - 2(y - 1) + 4(z - 1) = 0\) hay \(2x + \) \(2{\rm{y}} - 4{\rm{z}} = 0\).
c) Ta có 2(cost \( - \sin t) + 2\) (cost + sint \() - 4\) cost \( = 0\) nên vị trí \(M(\cos t - \sin t\); cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng \(\left( {{{\rm{M}}_1}{{\rm{M}}_2}{{\rm{M}}_3}} \right)\).
Do đó vị trí \(M\) (cost - sint; cost + sint; cost) luôn thuộc mặt phẳng \(2x + 2y - 4z = \) 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.