Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 8$(\alpha ):x + 2y - z + 1 = 0$.

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$.

b) Vectơ $\vec m = (2;4; - 2)$ có là vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ hay không?

c) Trong hai điểm $A(1;3;2),B(1;1;4)$, điểm nào thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 21 bài tập Viết phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Mặt phẳng $(\alpha )$ nhận $\vec n = (1;2; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến.

b) Do $\vec m = 2\vec n$ mà $\vec n$ là vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ nên $\vec m$ cũng là vecơ pháp tuyến của $(\alpha )$.

c) Ta cần kiểm tra xem trong hai điểm $A(1;3;2),B(1;1;4)$, điểm nào có toạ độ thoả mãn phương trình mặt phẳng $(\alpha )$.

Do $1 + 2 \cdot 3 - 2 + 1 \ne 0$ và $1 + 2 \cdot 1 - 4 + 1 = 0$ nên trong hai điểm A, B chỉ có toạ độ điểm $B$ thoả mãn phương trình mặt phẳng $(\alpha )$. Vậy điểm $B$ thuộc mặt phẳng $(\alpha )$, điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ $ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ với $A(1;2;3),B(4;3;5)$, $C(2;3;2),{A^\prime }(1;1;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ nhận $\overrightarrow {AB} = (3;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;1; - 1)$ làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: $\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 3;5;2){\rm{. }}$

Mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)$ đi qua ${A^\prime }(1;1;1)$ và nhận $\vec n = ( - 3;5;2)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

$ - 3(x - 1) + 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 4 = 0.$

Câu 2

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ có phương trình tổng quát là

$(P) : 3 x - 5 y + 7 z + 5 = 0 (m) v à (Q) : x + y - 2 = 0 (m)$

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng $(P),(Q)$.

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ trong số các điểm: $A(1;3;1),B(1;2;3)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (3; - 5;7)$. $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec n^\prime } = (1;1;0)$.

b) Thay toạ độ điểm $A$ vào phương trình của $(P)$, ta được:$3.1 - 5.3 + 7.1 + 5 = 0.{\rm{ }}$Vậy $A$ thuộc $(P)$.

Thay toạ độ điểm $B$ vào phương trình $(P)$, ta được:$3.1 - 5.2 + 7.3 + 5 = 19 \ne 0.$Vậy $B$ không thuộc $(P)$.

Câu 3