Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình \(2x + 3y - z + 2 = 0\).
a) Tìm một vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\).
b) Trong hai điểm \(A(1;3;2)\) và \(B(4; - 1;7)\), điểm nào thuộc \((\alpha )\) ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình \(2x + 3y - z + 2 = 0\).
a) Tìm một vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\).
b) Trong hai điểm \(A(1;3;2)\) và \(B(4; - 1;7)\), điểm nào thuộc \((\alpha )\) ?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Một vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) là \(\vec n = (2;3; - 1)\).
b) Thay lần lượt toạ độ của các điểm \(A\) và \(B\) vào vế trái của phương trình ( \(\alpha \) ), ta có:
- \(2.1 + 3.3 - 2 + 2 = 11 \ne 0\), nên toạ độ điểm \(A\) không thoả mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy \(A\) không thuộc \((\alpha )\).
\( \cdot 2.4 + 3.( - 1) - 7 + 2 = 0\), nên toạ độ điểm \(B\) thoả mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy \(B\) thuộc \((\alpha )\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;1; - 1)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 3;5;2){\rm{. }}\)
Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\) đi qua \({A^\prime }(1;1;1)\) và nhận \(\vec n = ( - 3;5;2)\) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
\( - 3(x - 1) + 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 4 = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = (1;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;0;5)\) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Mặt phẳng (A B C) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = (1;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;0;5)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (5; - 3; - 1)\).
Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua \(A(2;1; - 1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (5; - 3; - 1)\) nên có phương trình:
\(5(x - 2) - 3(y - 1) - 1(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z - 8 = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập