Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x - y - 2z + 4 = 0,\left( {{P_2}} \right):x - y + z + 5 = 0.\) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right) \bot \left( {{P_2}} \right)\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 2y - 3z + 1 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và song song với mặt phẳng \((P):2x + y + z + 12 = 0\).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - y - 3z + 1 = 0,\left( {{P_2}} \right):6x - 3y - 9z + 1 = 0.\)Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)//\left( {{P_2}} \right)\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1),B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\).

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;2; - 2),B(2;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + 3y + z - 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):3x - y + z + \sqrt 2  = 0\) và \((\beta ):3\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 z + 1 = 0\). Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?