Câu hỏi:

02/08/2025 9 Lưu

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng dưới đây.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng dưới đây. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cỡ mẫu n = 50.
Gọi x1; x2; …; x50 là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: x1, x2, x3 ∈ [250; 290); x4, …, x16 ∈ [290; 330); x17, …, x34 ∈ [330; 370); x35, …, x45 ∈ [370; 410); x46, …, x50 ∈ [410; 450).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [290; 330). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}(330 - 290) = \frac{{4150}}{{13}}\]
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [370; 410). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (3 + 13 + 18)}}{{11}}(410 - 370) = \frac{{4210}}{{11}}\]
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} = \frac{{9080}}{{143}}\]
 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lớp 12A

Khoảng biến thiên: \({{\rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30\).

Cơ mẫu \({\rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43\).

Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2}; \ldots ;{{\rm{x}}_{43}}\) là chiều cao của 43 học sinh lớp \(12\;{\rm{A}}\) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({{\rm{x}}_{11}}\) thuộc nhóm \([155;160)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155;160)\).

Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} \cdot (160 - 155) = 158,25\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm \([165;170)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([165;170)\).

Ta có \({Q_3} = 165 + \frac{{\frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} \cdot (170 - 165) = 167,125\).

Khoảng tứ phân vị là \({{\rm{D}}_{{\rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875\).

Lớp 12B

Khoảng biến thiên: \({R_2} = 175 - 155 = 20\).

Cỏ mẫu \(n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42\).

Gọi \({{\rm{y}}_1};{{\rm{y}}_2}; \ldots ;{{\rm{y}}_{42}}\) là chiều cao của 42 học sinh lớp \(12\;{\rm{B}}\) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \({y_{11}}\) thuộc nhóm \([155;160)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \([155;160)\).

Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} \cdot (160 - 155) \approx 158,1\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({{\rm{y}}_{32}}\) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([165;170)\).

Ta có \({Q_2} = 165 + \frac{{\frac{{423}}{4} - 27}}{9} \cdot (170 - 165) = 167,5\).

Khoảng tứ phân vị là: \({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4\).

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giửa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Lời giải

a) Bảng số liệu về lượng mưa của thành phố A
Media VietJack
b) \[{Q_1} \approx 67\]; \[{Q_3} = 275;{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 208\]
Kết quả tìm được cho thấy: Hằng năm, ở thành phố A có 3 tháng có lượng mưa trung bình không vượt quá 67 mm và 3 tháng có lượng mưa trung bình ít nhất là 275 mm. Trong 6 tháng còn lại, lượng mưa trung bình đạt từ 67 mm đến 275 mm và như vậy là lượng mưa của 6 tháng này có thể chênh lệch nhau đến 208 mm.