Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE gặp nhau ở điểm G (như hình vẽ):
a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GCD.
b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA
c) Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.
Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE gặp nhau ở điểm G (như hình vẽ):
a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GCD.
b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA
c) Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai tam giác CAB và CEB có chung đường cao hạ từ C xuống AB và \(EB = \frac{{AB}}{2}\) nên: \({S_{CEB}} = \frac{1}{2}{S_{CAB}}{\rm{ (1)}}\)
Hai tam giác BAC và BDC có chung đường cao hạ từ B xuống AC và \(DC = \frac{{AC}}{2}\) nên:
\({S_{BDC}} = \frac{1}{2}{S_{BAC}}{\rm{ (2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{CEB}} = {S_{BDC}}\)
Hai hình tam giác này có phần chung là tam giác GBC do đó: \({S_{GBE}} = {S_{BCD}}{\rm{ (3)}}\)
b) Hai tam giác GBE và GAE có chung đường cao vẽ từ G xuống AB và \(EA = EB\) nên \({S_{GBE}} = {S_{GAE}}{\rm{ (4)}}\)
Hai tam giác GDA và GDC có chung đường cao vẽ từ G xuống AC và \(DA = EC\) nên \({S_{GDA}} = {S_{GDC}}{\rm{ (5)}}\)
Từ (3), (4) và (5) ta có: \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}{\rm{ (6)}}\)
Hai tam giác ABD và CBD có chung đường cao hạ từ B xuống AC và \(DA = DC\) nên \({S_{ABD}} = {S_{CBD}}\)
Mà hai tam giác này chứa hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (\({S_{GDC}} = {S_{GDA}}\)).
Vậy: \({S_{GAB}} = {S_{GBC}} = {S_{GAC}}\)
c) Theo (6) và hai tam giác này có chung đáy AG nên hai đường cao (vẽ từ B và C xuống AG) bằng nhau.
- Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai hình tam giác BGM và CGM vẽ từ B và C xuống GM. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy GM nên \({S_{BGM}} = {S_{CGM}}\)
- Mà hai tam giác này lại có chung đường cao vẽ từ G xuống BC. Do đó hai đáy \(BM = CM\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tam giác ADC và nó bằng:
\(2 \times 54:10,8 = 10{\rm{ (cm)}}\)
Diện tích tam giác ADC là: \(27 \times 10:2 = 135{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(135{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
\({S_{AMN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{BMQ}} = \frac{1}{2} \times {S_{MBC}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 30{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{CPQ}} = \frac{1}{2} \times {S_{PBC}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 30{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{MNPQ}} = 180 - 40 - 30 - 30 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(80{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo