Cho tam giác ABC có diện tích bằng \(18{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Biết \(DA = 2DB\); \(EC = 3EA\); \(MC = MB\) (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng AB bằng 10,8 cm. Đáy lớn DC bằng 27 cm. Nối A với C. Tính diện tích tam giác ADC, biết diện tích tam giác ABC là \(54c{m^2}\)

Cho tam giác ABC có diện tích là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Biết \(AB = 3BM\); \(AN = NP = PC\); \(QB = QC\). Tính diện tích tam giác MNPQ. (xem hình vẽ)

Cho hình vuông ABCD cạnh 5cm. Từ B và D kẻ hai đường thẳng song song với AC. Từ A kẻ một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song trên lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác CEF.

Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE gặp nhau ở điểm G (như hình vẽ):

a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GCD.

b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA

c) Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{2}{3}AB\).

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{3}AC\)

a) Nối D với B. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ABC

b) Nối E với D tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là \(8{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

c) Nối C với E, CE cắt BD tại G. Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG.

Trong hình vẽ bên có \(NA = 2.NB\); \(MC = 2.MB\) và diện tích tam giác OAN là \(8{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính diện tích BNOM.

Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho \(BM = \frac{1}{3}BC\). Nối AM. K là một điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(AK = \frac{1}{4}AM\). Nối BK, CK.

a) Tính tỷ số diện tích của tam giác MKC và tam giác BKC

b) Tính tỷ số diện tích của tam giác MKC và tam giác AKC

c) Kéo dài CK cắt AB tại H. Tính tỷ số \(\frac{{AH}}{{BH}}\)