Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{2}{3}AB\).
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{3}AC\)
a) Nối D với B. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ABC
b) Nối E với D tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là \(8{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
c) Nối C với E, CE cắt BD tại G. Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{2}{3}AB\).
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{3}AC\)
a) Nối D với B. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ABC
b) Nối E với D tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là \(8{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
c) Nối C với E, CE cắt BD tại G. Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG.
Quảng cáo
Trả lời:
a). Do \(AD = \frac{1}{3}AC\) nên \({S_{ABD}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B
b). Tương tự ta có \({S_{AED}} = \frac{1}{3}{S_{AEC}}\)
Nên \({S_{AEC}} = 8 \times 3 = 24{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Mà \(AE = \frac{2}{3}AB\) và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C.
Nên \({S_{AEC}} = \frac{2}{3}{S_{ABC}}\)
Diện tích tam giác ABC: \(24:2 \times 3 = 36{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
c). \({S_{EBD}} = \frac{1}{3}{S_{ABD}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 4{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{EBC}} = 12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) ………………….. (\(\frac{1}{3}\)của \({S_{ABC}}\))
\({S_{DEC}} = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) …………….. (\(\frac{2}{3}\) của \({S_{AEC}}\))
Hai tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích.
Tỉ số: \(\frac{{BH}}{{DK}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)
Tương tự ta có: \(\frac{{{S_{EBG}}}}{{{S_{DEG}}}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra \({S_{DEG}} = 4:(4 + 3) \times 4 = \frac{{16}}{7}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{DCG}} = {S_{DEC}} - {S_{DEG}} = 16 - \frac{{16}}{7} = \frac{{96}}{7}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Tỉ số của EG và CG là tỉ số của \({S_{DEG}}\) và \({S_{DCG}}\): \(\frac{{\frac{{16}}{7}}}{{\frac{{96}}{7}}} = \frac{{16}}{{96}} = \frac{1}{6}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tam giác ADC và nó bằng:
\(2 \times 54:10,8 = 10{\rm{ (cm)}}\)
Diện tích tam giác ADC là: \(27 \times 10:2 = 135{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(135{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Ta có: \(S.ABCD = 5 \times 5 = 25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Do EB // AC nên tứ giác EBCA là hình thang. Do đó, đường cao hạ từ E và B xuống AC là bằng nhau và bằng chiều cao hình thang EBCA.
Vậy \(S.EAC = S.BAC\) (do chiều cao bằng nhau và chung đáy AC)
Mà \(S.BAC = 25:2 = 12,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Tương tự, ta cũng sẽ có được FECA là hình thang.
Và \(S.FAC = S.DAC = 12,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Mà \(S.CEF = S.EAC + S.FAC = 12,5 + 12,5 = 25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Vậy \(S.CEF = 25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp Số: \(25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.