Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{2}{3}AB\).
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{3}AC\)
a) Nối D với B. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ABC
b) Nối E với D tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là \(8{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
c) Nối C với E, CE cắt BD tại G. Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{2}{3}AB\).
Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{3}AC\)
a) Nối D với B. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ABC
b) Nối E với D tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là \(8{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
c) Nối C với E, CE cắt BD tại G. Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). Do \(AD = \frac{1}{3}AC\) nên \({S_{ABD}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B
b). Tương tự ta có \({S_{AED}} = \frac{1}{3}{S_{AEC}}\)
Nên \({S_{AEC}} = 8 \times 3 = 24{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Mà \(AE = \frac{2}{3}AB\) và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C.
Nên \({S_{AEC}} = \frac{2}{3}{S_{ABC}}\)
Diện tích tam giác ABC: \(24:2 \times 3 = 36{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
c). \({S_{EBD}} = \frac{1}{3}{S_{ABD}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = 4{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{EBC}} = 12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) ………………….. (\(\frac{1}{3}\)của \({S_{ABC}}\))
\({S_{DEC}} = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) …………….. (\(\frac{2}{3}\) của \({S_{AEC}}\))
Hai tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích.
Tỉ số: \(\frac{{BH}}{{DK}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)
Tương tự ta có: \(\frac{{{S_{EBG}}}}{{{S_{DEG}}}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra \({S_{DEG}} = 4:(4 + 3) \times 4 = \frac{{16}}{7}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{DCG}} = {S_{DEC}} - {S_{DEG}} = 16 - \frac{{16}}{7} = \frac{{96}}{7}{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Tỉ số của EG và CG là tỉ số của \({S_{DEG}}\) và \({S_{DCG}}\): \(\frac{{\frac{{16}}{7}}}{{\frac{{96}}{7}}} = \frac{{16}}{{96}} = \frac{1}{6}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tam giác ADC và nó bằng:
\(2 \times 54:10,8 = 10{\rm{ (cm)}}\)
Diện tích tam giác ADC là: \(27 \times 10:2 = 135{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(135{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({S_{MDB}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABM}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 3{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{MCE}} = \frac{3}{4} \times {S_{ACM}} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 6,75{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Do đó: \({S_{MDB}} + {S_{MCE}} = 3 + 6,75 = 9,75{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \(9,75{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập