✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

06/08/2025 22

Cho hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(G(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Tìm đạo hàm của hàm số \(G(x) - F(x)\). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số \(G(x) - F(x)\) ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Chứng minh hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\({[G(x) - F(x)]^\prime } = {G^\prime }(x) - {F^\prime }(x) = f(x) - f(x) = 0\). Suy ra \(G(x) - F(x) = C\) ( \(C\) là hằng số ). Do đó, \(G(x) - H(x)\) là hàm hằng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x\). Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) ? \(G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số \(G(x)\) không là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) vì với \(x = 1\), ta có

\({G^\prime }(1) = 3 \ne - 1 = f(1){\rm{. }}\)

Câu 2

Chứng minh rằng: \(F(x) = 5x + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5 + 2x\) trên \(\mathbb{R}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \({F^\prime }(x) = {\left( {5x + {x^2}} \right)^\prime } = 5 + 2x = f(x)\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\).

Vậy \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\).

Câu 3

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) ?

a) \(F(x) = \frac{1}{2}{x^2} + \ln x\);

b) $G (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x\). Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) ? \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số \(F(x)\) có là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng tương ứng không? Vi sao? \(F(x) = {e^{\sin x}}\) và \(f(x) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).Với \(C\) là hằng số tuỳ ý, hàm số \(H(x) = F(x) + C\) có là nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số \(F(x) = x{e^x}\), suy ra nguyên hàm của hàm số \(f(x) = (x + 1){e^x}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »