Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t)=5+3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(S(t)(0 \le t \le 30)\) là quãng đường máy bay di chuyển được sau \(t\) giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.
Ta có \(v(t) = {S^\prime }(t)\). Do đó, \(S(t)\) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc \(v(t)\). Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được: \(S(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(5 + 3t)} {\rm{d}}t = 5\int {\rm{d}} t + 3\int t \;{\rm{d}}t = 5t + \frac{3}{2}{t^2} + C.\)
Theo giả thiết, \(S(0) = 0\) nên \(C = 0\) và ta được \(S(t) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t(\;{\rm{m}})\).
Máy bay rời đường băng khi \(t = 30\) (giây) nên \(S = S(30) = \frac{3}{2} \cdot {30^2} + 5 \cdot 30 = 1500(\;{\rm{m}})\).
Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi nó rời đường băng là \(S = 1500\;{\rm{m}}\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Công thức chiều cao \(h(t)\) của cây sau \(t\) năm là một nguyên hàm của hàm số \({h^\prime }({\rm{t}})\).
Ta có \(\int {{h^\prime }} (t)dt = \int {(1,5t + 5)} dt = \int 1 ,5tdt + \int 5 dt = 0,75{t^2} + 5t + C\).
Suy ra \(h(t) = 0,75{t^2} + 5t + C\).
Vì cây con khi được trồng cao 12 cm nên \({\rm{h}}(0) = 12\).
Do đó \(0,75 \cdot {0^2} + 5 \cdot 0 + C = 12\), suy ra \(C = 12\).
Vậy công thức tính chiều cao của cây sau t năm là \(h(t) = 0,75{t^2} + 5t + 12\).
b) Khi cây được bán, tức là \({\rm{t}} = 6\), ta có \({\rm{h}}(6) = 0,75 \cdot {6^2} + 5 \cdot 6 + 12 = 69\).
Vậy khi được bán, cây cao 69 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi h(t) là độ cao của quả bóng tại thời điểm t (h(t) tính theo mét, t tính theo giây).
Khi đó, ta có: h(t) = \[\int {\left( { - 9,8t + 19,6} \right)dt} \] = -4,9t2 +19,6t+C.
Mà quả bóng được ném lên từ độ cao 24,5 m tức là tại thời điểm t = 0 thì h = 24,5 hay h(0) = 24,5.
Suy ra C = 24,5.
Vậy công thức tính độ cao h (t) của quả bóng theo thời gian là: h(t)=-4,9t2 +19,6t +24,5.
b) Khi quả bóng chạm đất thì h(t) = 0. Ta có: – 4,9t2 + 19,6t + 24,5 = 0. Giải phương trình ta được:
t = - l; t =5. Mà t > 0 nên t = 5. Vậy sau 5 giây kể từ khi được ném lên thì quả bóng chạm đất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập