Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \(A,B,C,D\), như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,{\rm{m}}\), \(AD = 15\,{\rm{m}}\), \(BC = 18\,{\rm{m}}\). Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\)tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?

Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) đi qua $M(2;-1;3)$, biết($\alpha$) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(A\left( {0;0;0} \right)\),\(D\left( {2;0;0} \right)\),\(B\left( {0;4;0} \right)\),\(S\left( {0;0;4} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng 3 và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương.

Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[OB\]và \[OC\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] là:

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(3\) điểm \(M\left( {4;2;1} \right),N\left( {0;0;3} \right),Q\left( {2;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(OQ\) và cách đều \(2\) điểm \(M,N\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( P \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 3? Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?