Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) không trùng với gốc tọa độ sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn A
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\left( {a.b.c \ne 0} \right)\)
Vì \(\left( P \right)\) qua \(M\) nên \(\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - 3; - 2; - 1} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 3;b - 2; - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {0; - b;c} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - a;0;c} \right)\)
Vì M là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = c\\3a = c\end{array} \right.\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(a = \frac{{14}}{3};b = \frac{{14}}{2};c = 14\). Khi đó phương trình \(\left( P \right)\): \(3x + 2y + z - 14 = 0\)
Vậy mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\)là: \(3x + 2y + z + 14 = 0.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AB\) \( \Rightarrow \) Góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \[SB\] và \(AB\) và bằng góc \(\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = 2a\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2a;0} \right)\), \(C\left( {a;a;0} \right)\), \[D\left( {a;0;0} \right)\], \(S\left( {0;0;2a} \right)\), \(E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\).
\[\overrightarrow {AC} = \left( {a;a;0} \right)\], \(\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \wedge \overrightarrow {A{\rm{E}}} = \left( {{a^2}; - {a^2}; - \frac{{{a^2}}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \) mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\) có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \left( {ACE} \right):2x - 2y - z = 0\).
Vậy \(d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2a} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{4a}}{3}\).
Lời giải
Chọn C
Giả sử
Khi đó mặt phẳng () có dạng:
Do
Ta có:
Do là trực tâm tam giác
nên:
Thay vào
ta có:
Do đó
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.