Câu hỏi:

12/08/2025 310

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho các điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 0), C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $4 x - 2 y - z + 4 = 0$

B. $4 x - 2 y + z + 4 = 0$ .

C. $4 x + 2 y + z - 4 + 0$ .

D. $4 x + 2 y - z + 4 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $\underset{A B}{\to} = (2; - 3; - 2)$ , $\underset{A C}{\to} = (- 2; - 1; - 1)$ nên $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (1; 6; - 8)$ .

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $x + 6 y - 8 z + 10 = 0$ .

Phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AC là: $2 x + y + z - 2 = 0$ .

Phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB là: $2 x - 3 y - 2 z + 6 = 0$ .

Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên $H (\frac{- 22}{101}, \frac{70}{101}, \frac{176}{101})$ .

Mặt phẳng (P) đi qua A,H nên $\vec{n_{p}} ⊥ \vec{A H} = ((\frac{- 22}{101}, \frac{- 31}{101}, \frac{- 26}{101}) = \frac{- 1}{101} (22; 31; 26)$ .

Mặt phẳng $(P) ⊥ (A B C)$ nên $\vec{n_{p}} ⊥ n_{(A B C)} = (1; 6; - 8)$ .

Vậy $[\begin{matrix} n_{(A B C)}; & u_{A H} \end{matrix}] = (404; - 202; - 101)$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

Chọn ${\vec{n}}_{P} = (4; - 2; - 1)$ nên phương trình mặt phẳng (P) là $4 x - 2 y - z + 4 = 0$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt phẳng ( $α$ ) đi qua $M (2; - 1; 3)$ , biết( $α$ ) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

A. $2 x + 5 y + z - 6 = 0$

B. $2 x + y - 6 z - 23 = 0$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0$

D. $3 x + 4 y + 3 z - 1 = 0$

Lời giải

Chọn C

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), a b c \neq 0$

Khi đó mặt phẳng ( $α$ ) có dạng: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Do $M \in (α) \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} - \frac{3}{c} = 1 (1)$

Ta có: Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 1)

Do Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 2) là trực tâm tam giác nên:

Thay Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 5) vào ta có:

Do đó Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm (ảnh 8)

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và $D$, \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng ${45^{\rm{o}}}$, $E$ là trung điểm của \[SD\], $AB = 2a$, $AD = DC = a$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( {ACE} \right)$.

A. $\frac{{2a}}{3}$.

B. $\frac{{4a}}{3}$.

C. $a$.

D. $\frac{{3a}}{4}$.

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là $AB$ $ \Rightarrow $ Góc giữa $SB$ và mặt đáy là góc giữa \[SB\] và $AB$ và bằng góc $\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}$.

Tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ $ \Rightarrow SA = 2a$.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: $A\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {0;2a;0} \right)$, $C\left( {a;a;0} \right)$, \[D\left( {a;0;0} \right)\], $S\left( {0;0;2a} \right)$, $E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)$.

\[\overrightarrow {AC} = \left( {a;a;0} \right)\], $\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{a}{2};0;a} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} \wedge \overrightarrow {A{\rm{E}}} = \left( {{a^2}; - {a^2}; - \frac{{{a^2}}}{2}} \right)$

$ \Rightarrow $ mặt phẳng $\left( {ACE} \right)$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {ACE} \right):2x - 2y - z = 0$.

Vậy $d\left( {B,\left( {ACE} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2a} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{4a}}{3}$.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M,N ( không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM=2ON

A. $(P) : 3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $(P) : 2 x + 3 y - z - 4 = 0$

C. $(P) : 2 x + y + z - 4 = 0$

D. $(P) : x + 2 y - z - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $3$ điểm $M\left( {4;2;1} \right),N\left( {0;0;3} \right),Q\left( {2;0;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $OQ$ và cách đều $2$ điểm $M,N$.

A. $x - 2y - 2z = 0$ hoặc $x + 4y - 2z = 0$.

B. $x + 2y + 2z = 0$ hoặc $x - 4y - 2z = 0$.

C. $x + 2y - 2z = 0$ hoặc $x + 4y - 2z = 0$.

D. $x + 2y - 2z = 0$ hoặc $x - 4y - 2z = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian tọa độ Oyz, cho mặt phẳng ( $α)$ đi qua $M (1; - 3; 8)$ và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử $(α) : a x + b y + c z + d = 0$ (a,c,d là các số nguyên). Tính $S = \frac{a + b + c}{d}$ .

A. 3.

B. -3.

C. $\frac{5}{4}$ .

D. $\frac{- 5}{4}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng 3 và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương.

A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].

B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].

C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].

D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z - 1 = 0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $\left( P \right)$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 3? Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

A. $\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0$.

B. $\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0$.

C. $\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0$.

D. $\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho các điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 0), C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Viết phương trình mặt phẳng ( $α$ ) đi qua $M (2; - 1; 3)$ , biết( $α$ ) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

Trong không gian tọa độ Oyz, cho mặt phẳng ( $α)$ đi qua $M (1; - 3; 8)$ và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử $(α) : a x + b y + c z + d = 0$ (a,c,d là các số nguyên). Tính $S = \frac{a + b + c}{d}$ .