Cho tam giác đều \(ABC\). Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {BC} } \right)\).

Hai người cùng kéo một xe goòng. Người thứ nhất và người thứ hai lần lượt tác dụng vào chiếc xe goòng bằng hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hai lực vuông góc nhau, phương lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) song song mặt đường) như hình vẽ và lực tổng hợp hợp với phương ngang (mặt đường) một góc \(30^\circ \). Người thứ nhất kéo một lực là \[40\sqrt 3 \] (N), người thứ hai kéo một lực là \[80\] (N).

a) \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 80,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40\sqrt 3 \).

b) \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow F } \right) = 30^\circ \).

c) Độ lớn của \(\overrightarrow F \) bằng \(40\sqrt 7 \) (N).

d) Công sinh ra khi kéo vật đi một khoảng dài \(50\) (m) là \(a\sqrt b \) (J) thì tổng \(a + b = 1021\).

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2a,AC = 3a,\,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(BC\). Điểm \(J\) thuộc đoạn \(AC\) thỏa mãn \(12AJ = 7AC\).

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 4{a^2}\).

b) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\overrightarrow {BJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

d) \(AI \bot BJ\).

Một vật nằm trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] có phương song song với mặt phẳng ngang và \[\overrightarrow {{F_2}} \] theo phương tạo với mặt phẳng ngang một góc \[60^\circ \](như hình vẽ). Biết rằng độ lớn của các lực là \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 50\,{\rm{N}}\], \[\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 30\,{\rm{N}}\]. Ta nhận thấy vật di chuyển theo phương nằm ngang một quãng đường \[28\]m.

Tính công sinh ra (đơn vị: Jun) bởi lực \(\overrightarrow F \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) nói trên.