Cho bốn điểm phân biệt \[A,B,C,D\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \] bằng

Cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\); \(AB = a\). 

a) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) \(\overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CN} \).

c) \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {MN} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \frac{a}{2}\).

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).

a) \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BD} \).

b) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \) bằng \(2a\).

c) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {DE} \).

d) Độ dài vectơ \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC} \) bằng \(a\sqrt 5 \).

Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo.

a) \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \).

c) \(\left| {\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \).

d) Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}\). Khi đó độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng \(6\,{\rm{N}}\).

Cho ba lực \[\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} \], \[\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \], \[\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \] cùng tác động vào một vật tại điểm \[M\] và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \[\overrightarrow {{F_1}} \], \[\overrightarrow {{F_2}} \] đều bằng \[25\,{\rm{N}}\] và \[\widehat {AMB} = 60^\circ \]. Khi đó cường độ lực của \[\overrightarrow {F_3^{}} \]bằng \(a\sqrt 3 \) N. Xác định giá trị của \(a\).