Câu hỏi:

11/08/2025 1,078

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trả lời: ………………………………

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

m=2

Ta có $\vec{A B} = (2; 2; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3 (1)$ .

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): d(a;(P))= $\frac{|2.1 + 2 + m . 3 - 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = \frac{|3 m + 3|}{\sqrt{5 + m^{2}}} (2)$ .

Để AB= d(A,(P)) $\Rightarrow$ 3= $\frac{|3 m + 3|}{\sqrt{5 + m^{2}}} \Leftrightarrow 9 (5 + m^{2}) = 9 {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow m = 2$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8).

a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED).

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

(Trả lời ngắn) Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8). (ảnh 2)

a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:

O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10 $\vec{n} = (4; 0; - 5)$ ;8)

$\vec{O A} = (100; 0; 0), \vec{O B} = (10; 10; 8)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là $\vec{n} = [\vec{O A}, \vec{O B}] = (0; - 100; 1000) = - 100 (0; 1; - 10)$

Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (0; 1; - 10)$ là: y-10z=0

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .

$\vec{O D} = (0; 60; 0), \vec{O B} = (10; 10; 8)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là $\vec{n} = [\vec{O D}, \vec{O B}] = (480; 0; - 600) = 120 (4; 0; - 5)$

Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (4; 0; - 5)$

khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là: $d (G (O B E D)) = \frac{|4.100 - 5.0|}{\sqrt{16 + 25}} = \frac{400 \sqrt{41}}{41} \approx 62, 5 m$

Câu 2

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x-y-z+1=0, (Q):x+3y-z-2=0,(R):4x-2y-2z+9=0,(T): 2x+6y-2z+15=0.

      a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

      b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

      c) Tính chiều rộng bức tường (Q)của tòa nhà.

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

(P): 2x -y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến là. ${\vec{n}}_{P} = (2; - 1; - 1)$

(Q): x+3y-z-2=0 có vectơ pháp tuyến là. ${\vec{n}}_{Q} = (1; 3; - 1)$

(R): 4x-2y-2z+9=0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{R} = (4; - 2; - 2)$

(T): 2x+6y-2z+15=0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{T} = (2; 6; - 2)$

Ta có:

${\vec{n}}_{R} = (4; - 2; - 2) = 2 (2; - 1; - 1) \Rightarrow {\vec{n}}_{R} = {\vec{2 n}}_{P}$ nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau

{\vec{n}}_{T} = (2; 6; - 2) = 2 (21; 3; - 1) \Rightarrow {\vec{n}}_{T} = {\vec{2 n}}_{Q}

nên hai bức tường T và Qsong song nhau

{\vec{n}}_{P} . {\vec{n}}_{Q} = 2.1 + (- 1) . 3 + (- 1) . (- 1) = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{P} ⊥ {\vec{n}}_{Q}

nên bức tường (Q) vuông góc với hai bức tường (P) và (R)

{\vec{n}}_{R} . {\vec{n}}_{Q} = 4.1 + (- 2) . 3 + (- 2) . (- 1) = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{R} ⊥ {\vec{n}}_{Q}

nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T)

b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

Chọn điểm M(2;0;0)

Do hai bức tường (Q) và (T)song song nhau nên:

$d ((Q), (T)) = d (M, (T)) = \frac{|2.2 + 6.0 - 2.0 + 15|}{\sqrt{4 + 36 + 4}} = \frac{19}{\sqrt{44}} \approx 2, 9 m$

c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà.

Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R).

Chọn điểm N(0;0;1)

Do hai bức tường (P) và (Q)song song nhau nên:

$d ((P), (R)) = d (N, (R)) = \frac{|4.0 - 2.0 - 2.1 + 9|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{6}} \approx 2, 9 m$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0 và điểm A(2;4;-1) . Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho $\vec{A B} = 3 . \vec{A M}$ . Tính khoảng cách B từ (P) đến mặt phẳng (P) .

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0 và (Q): x-y+z-5=0 có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,C'D',DD'. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q.

a) Lập phương trình mặt phẳng (A'BC') .

b) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP/0 .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BC') và mặt phẳng (ACD').

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau và AD=2,AB=AC=1. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm của tam giác ABD.

a) Tính độ dài cạnh IG .

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AIG) .

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các kích thước AB=4,AD=3,AA'=5. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACB' .

a) Tính độ dài cạnh GD' .

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (AB'C) .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (CB'D').

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0 và điểm A(2;4;-1) . Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho $\vec{A B} = 3 . \vec{A M}$ . Tính khoảng cách B từ (P) đến mặt phẳng (P) .

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0 và (Q): x-y+z-5=0 có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………