\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau.

d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 8 bài tập Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Sai vì: \(F(0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow \int {F(x)dx = \int {\left( {\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + 1} \right) = } \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + x + C} \)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

Vi \({M^\prime }(t) = m(t)\) nên ta có \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).

Do \(\int {(800 - 2t)} {\rm{d}}t = 800\int {\rm{d}} t - \int 2 t\;{\rm{d}}t = 800t - {t^2} + C\)

nên \(M(t) = 800t - {t^2} + C\) với \(0 \le t \le 400\). Vì \(M(0) = 0\) nên \(C = 0\).

Vây \(M(t) = 800t - {t^2}\).

Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là:

\(M(400) = 800.400 - {400^2} = 160000.\)

Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là:

\(400000 \cdot 160000 = 64000000000.{\rm{ }}\)(đồng)

Câu 2

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau:

a) \(f(x) = \sin x\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai vì \(\left( {\cos x} \right)' = f(x) \Leftrightarrow f(x) = - \sin x\)

Câu 3