Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m/s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 20, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?

a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 3t + 15} \right)} \,dx =  - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)

\( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t\)

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 3t + 15 = 0 \Rightarrow t = 5\).

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây

b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:

\(s\left( 5 \right) =  - \frac{{{{3.5}^2}}}{2} + 15.5 = 37,5\left( m \right)\)

Do \(50 > 37,5\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.

c) người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[15m\] trong 1 giây

Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[15 + 37,5 = 52,5\left( m \right)\]

Do \(50 < 52,5\) nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.

a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:

\[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 10t + 20} \right)\,} \,dx =  - 5{t^2} + 20t + C\]

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)

\( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) =  - 5{t^2} + 20t\)

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 10t + 20 = 0 \Rightarrow t = 2\).

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây

b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:

\(s\left( 2 \right) =  - {5.2^2} + 20.2 = 20\left( m \right)\)

Do \(40 > 20\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.

c) \[72\;km/h = 20m/s\]

người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[20m\] trong 1 giây

Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[20 + 20 = 40\left( m \right)\]

Do chướng ngại vật trên đường cách đó \(40m\) xe khi bắt đầu đạp phanh nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.