(Trả lời ngắn) Cắt một đoạn dây dài thành hai đoạn dây, đoạn dây thứ nhất gấp thành một đường tròn có diện tích s1
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi độ dài đoạn dây gấp đường tròn là \(x\) thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là \(30 - x\)(mét)
Khi đó \[x = 2\pi a \Leftrightarrow a = \frac{x}{{2\pi }} \Rightarrow {S_1} = \pi {a^2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }}\]
Mặt khác: \(30 - x = 4b \Rightarrow b = \frac{{30 - x}}{4} \Rightarrow {S^2} = {b^2} = {\left( {\frac{{30 - x}}{4}} \right)^2}\)
Khi đó \({S_1} + {S_2} = \frac{{{x^2}}}{{4\pi }} + {\left( {\frac{{30 - x}}{4}} \right)^2} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{\left( {\pi + 4} \right){x^2} - 60\pi x + 900\pi }}{{16\pi }}\)
Dễ dàng tính được \({\left( {{S_1} + {S_2}} \right)_{\min }} = \min \,f\left( x \right) = f\left( {\frac{{30\pi }}{{\pi + 4}}} \right) \approx 31,51\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập