Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì \(t\) năm sau khi nó được khởi động, \[n\] ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó \(n = \frac{{{t^3}}}{3} - 6{t^2} + 32t\,\,\,\left( {0 \le t \le 12} \right)\). Với giá trị nào của \[t\] thì số người nhận phúc lợi tối đa là bao nhiêu?
Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì \(t\) năm sau khi nó được khởi động, \[n\] ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó \(n = \frac{{{t^3}}}{3} - 6{t^2} + 32t\,\,\,\left( {0 \le t \le 12} \right)\). Với giá trị nào của \[t\] thì số người nhận phúc lợi tối đa là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm \(n'\left( t \right) = 0\) ta có \(n'\left( t \right) = {t^2} - 12t + 32 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4}\\{t = 8.}\end{array}} \right.\)
Vì tập xác định của \(n\) là một khoảng đóng \(\left[ {0;12} \right]\) nên \(n\) đạt cực đại tuyệt đối tại \(t = 0,t = 4,t = 8\) hoặc \(t = 12\):
\(n\left( 0 \right) = \frac{{{0^3}}}{3} - 6\left( {{0^2}} \right) + 32.0 = 0;\,\,n\left( 4 \right) = \frac{{{4^3}}}{3} - 6\left( {{4^2}} \right) + 32.4 = \frac{{160}}{3}\)
\(n\left( 8 \right) = \frac{{{8^3}}}{3} - 6\left( {{8^2}} \right) + 32.8 = \frac{{128}}{3};\,\,n\left( {12} \right) = \frac{{{{12}^3}}}{3} - 6\left( {{{12}^2}} \right) + 32.12 = \frac{{288}}{3} = 96\)
Do đó \(n\) đạt cực đại khi \(t = 12\) (năm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số lần giảm \(0,25\$ \). Cước thuê bao hàng tháng lúc này là \(40 - 0,25x\) với \(0 \le x \le 160\) (do mức cước không thể âm), và số thuê bao mới là \(1000x\).
Do đó, tổng số thuê bao là \(100000 + 1000x\).
Hàm doanh thu được cho bởi R = (số thuê bao) x (cước mỗi thuê bao trả)
\[R = \left( {100000 + 1000x} \right)\left( {40 - 0,25x} \right) = 1000\left( {100 + x} \right)\left( {40 - 0,25x} \right) = 1000\left( {4000 + 15x - 0,25{x^2}} \right)\]
Đạo hàm \(R' = 0\), ta được \(R' = 1000\left( {15 - 0,5x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 30.{\rm{ }}\)
Vì tập xác định của \(R\) là khoảng đóng [0; 160] nên \(R\) đạt cực đại tại \(x = 30\) hoặc tại các điểm đầu mút của đoạn [0; 160].
Ta có: \[R\left( 0 \right) = 4000000;\,\,R\left( {30} \right) = 4225000\,;\,\,R\left( {160} \right) = 0\]
Vậy doanh thu tối đa khi \(x = 30\). Điều này tương ứng với 30 lần giảm \(0,25\$ \), tức là cước thuê bao hàng tháng là \(40\$ - 7,5\$ = 32,5\$ \).
Số thuê bao tại mức cước này là \(100000 + 30.\left( {1000} \right) = 130000\).
Lời giải
Gọi độ dài đoạn dây gấp tam giác đều là \(x\) thì độ dài đoạn dây gấp hình vuông là \(60 - x\)(mét)
Khi đó \(x = 3a \Leftrightarrow a = \frac{x}{3} \Rightarrow {S_1} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{{36}}\)
Mặt khác: \(60 - x = 4b \Rightarrow b = \frac{{60 - x}}{4} \Rightarrow {S^2} = {b^2} = {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2}\)
Khi đó \({S_1} + {S_2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{{36}} + {\left( {\frac{{60 - x}}{4}} \right)^2} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{\left( {9 + 4\sqrt 3 } \right){x^2} - 1080x + 32400}}{{144}}\)
Dễ dàng tính được \({\left( {{S_1} + {S_2}} \right)_{\min }} = \min \,f\left( x \right) = f\left( {\frac{{540}}{{9 + 4\sqrt 3 }}} \right) \approx 97,87\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo