Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng:
\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t,{\Delta _2}}\\{z = 0}\end{array}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2s}\\{y = 2s}\\{z = 1.}\end{array}} \right.} \right.\)
Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng:
\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t,{\Delta _2}}\\{z = 0}\end{array}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2s}\\{y = 2s}\\{z = 1.}\end{array}} \right.} \right.\)
Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = (1;1;0),\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = ( - 2;2;0)\). Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} \cdot \overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = - 2 + 2 = 0\) nên hai con đường trên vuông góc với nhau.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đường thắng \({\Delta _1}\) đi qua \({\rm{A}}(1;0; - 1)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_1}} = (2; - 1;3)\)
Đường thắng \({\Delta _2}\) đi qua \({\rm{B}}(3; - 1;0)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;1;1)\) vi \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (2; - 1;1),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 4; - 5;1) \ne \vec 0\), và \(\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 8 + 5 + 1 = - 2 \ne 0\)
Do đó \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.
Lời giải
Đường thắng d và d' lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (1;0;0),\overrightarrow {{a^\prime }} = (0;0;3)\)
Ta có \(\vec a \cdot \overrightarrow {{a^\prime }} = 1.0 + 0.0 + 0.3 = 0\). Do đó d và d' vuông góc với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.