Câu hỏi:

10/08/2025 19 Lưu

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng:

\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t,{\Delta _2}}\\{z = 0}\end{array}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2s}\\{y = 2s}\\{z = 1.}\end{array}} \right.} \right.\)

Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}}  = (1;1;0),\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}}  = ( - 2;2;0)\). Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}}  \cdot \overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}}  =  - 2 + 2 = 0\) nên hai con đường trên vuông góc với nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đường thắng \({\Delta _1}\) đi qua \({\rm{A}}(1;0; - 1)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = (2; - 1;3)\)

Đường thắng \({\Delta _2}\) đi qua \({\rm{B}}(3; - 1;0)\) có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = ( - 1;1;1)\) vi \(\overrightarrow {{u_1}}  \cdot \overrightarrow {{u_2}}  =  - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 1;1),\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 4; - 5;1) \ne \vec 0\), và \(\overrightarrow {AB}  \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] =  - 8 + 5 + 1 =  - 2 \ne 0\)

Do đó \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.