Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1\,;\,1\,;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - 4t\\y =  - 2 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\].

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 1;2} \right)\).

c. Mặt phẳng qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là

\(4\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + y - 2z - 3 = 0\).

Chọn đúng

d. Ta có \(A'\, \in d\) nên gọi \(A'\left( {\,6 - 4t\,;\, - 2 - t\,;\, - 1 + 2t} \right)\); \[\overrightarrow {AA'}  = \left( {5 - 4t\,;\, - 3 - t\,;\, - 2 + 2t} \right)\]; đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = \left( { - 4\,;\, - 1\,;2} \right)\].

+\[AA' \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow u  = 0 \Leftrightarrow \left( {5 - 4t} \right).\left( { - 4} \right) + \left( { - 3 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2 + 2t} \right).2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\]\[ \Rightarrow A'\left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\].

Vậy \[A'\left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\].

Chọn đúng