Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[\Delta :\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\] và \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 4 + 1t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\) . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[M\left( { - 3;1; - 2} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;2} \right)\].

b. Phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[{M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\] có dạng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\] .

Chọn đúng

c. Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \] là

\[\left[ {\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\1&{ - 3}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 3}&5\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\5&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {1;13;6} \right)\].

Chọn Sai

d. Ta có \[\overrightarrow {MN}  = \left( {5;3;3} \right)\] và \[\left[ {\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {MN}  = 1.5 + 13.3 + 6.3 = 62\]. Vậy hai đường thẳng \[\Delta \] và \[d\] chéo nhau.

Chọn đúng