Câu hỏi:

19/08/2025 80 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;7} \right),B\left( {0;4;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3;1} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3;1} \right)\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 2;3} \right)\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

b. Đường thẳng \(AB\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 1; - 2;3} \right)\).

Chọn đúng

Câu 3:

c) Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 7 - 3t\end{array} \right.\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

c. Đường thẳng \(AB\) qua \(A\left( { - 1;2;7} \right)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 3} \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 7 - 3t\end{array} \right.\).

Câu 4:

d) Đường thẳng \(AB\) và \(d\) là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau.

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

d.

Đường thẳng \(d\) đi qua \({M_1}\left( {1;0; - 1} \right)\) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 2;3;1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;2;7} \right)\) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2; - 3} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 11; - 5; - 7} \right)\), \(\overrightarrow {{M_1}A}  = \left( { - 2;2;8} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}A}  = ( - 11)( - 2) + ( - 5).2 + ( - 7).(8) =  - 44 \ne 0\). Do đó \(d\) và \(AB\) chéo nhau (1)

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2} \right).1 + 3.2 + 1.\left( { - 3} \right) = 1 \ne 0\) suy ra \(d\) và \(AB\) không vuông góc (2)

Vậy \(d\) và \(AB\) chéo nhau nhưng không vuông góc.

Chọn sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a. \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - 4t\\y =  - 2 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\] có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 1;2} \right)\).

Chọn đúng

Lời giải

a. Phương trình chính tắc của đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[{M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\] có dạng \[\Delta :\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP