Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;7} \right),B\left( {0;4;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow a  = \left( { - 2;3;1} \right)\).

d.

Đường thẳng \(d\) đi qua \({M_1}\left( {1;0; - 1} \right)\) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 2;3;1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;2;7} \right)\) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;2; - 3} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 11; - 5; - 7} \right)\), \(\overrightarrow {{M_1}A}  = \left( { - 2;2;8} \right)\).

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}A}  = ( - 11)( - 2) + ( - 5).2 + ( - 7).(8) =  - 44 \ne 0\). Do đó \(d\) và \(AB\) chéo nhau (1)

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2} \right).1 + 3.2 + 1.\left( { - 3} \right) = 1 \ne 0\) suy ra \(d\) và \(AB\) không vuông góc (2)

Vậy \(d\) và \(AB\) chéo nhau nhưng không vuông góc.

Chọn sai