khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

19/08/2025 273 Lưu

Tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(d\) và \({d^\prime }\) có vectơ chi phương lần lượt là \(\vec a = (1;2;1)\) và \({\vec a^\prime } = (1;1;2)\).

Ta có cosd,d'=|1.1+2.1+1.2|12+22+1212+12+22=56. Suy ra d,d'33°33'

b) \(d\) và \({d^\prime }\) có vectơ chi phương lần lượt là \(\vec a = (1;2;2)\) và \({\vec a^\prime } = ( - 2; - 2;1)\).

Ta có \(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \frac{{|1 \cdot ( - 2) + 2 \cdot ( - 2) + 2 \cdot 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}}  \cdot \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{9}\). Suy ra d,d'63°36'

c) \(d\) và \({d^\prime }\) có vectơ chi phương lần lượt là \(\vec a = (1;2; - 1)\) và \({\vec a^\prime } = (2;4;10)\).

Ta có \(\cos \left( {d,{d^\prime }} \right) = \frac{{|1.2 + 2.4 + ( - 1) \cdot 10|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {4^2} + {{10}^2}} }} = 0\). Suy ra d,d'=90°