Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right).\) Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tính \(\sin \alpha \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right).\) Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tính \(\sin \alpha \).
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
+ Từ hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right)\,,\,B\left( {a;0;0} \right)\,,\,C\left( {a;a;0} \right)\,,\,D\left( {0;a;0} \right)\),\(A'\left( {0;0;a} \right)\,,\,\)
\(B'\left( {a;0;a} \right)\,,\,\)\(C'\left( {a;a;a} \right)\,,\,D'\left( {0;a;a} \right).\)
+Ta thấy \(OC \bot \left( {BB'D'D} \right)\) và \(\overrightarrow {OC} = \left( {a;a;0} \right)\) nên suy ra mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;0.} \right)\).
+Đường thẳng \(A'B\)có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {A'B} = \left( {a;0; - a} \right)\) ta chọn \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right).\)
+Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\,\overrightarrow n .\overrightarrow {u\,} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 1.0 + 0.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{1}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]
\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]
Câu 2
A. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
B.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
C. \[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]
D.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
Câu 3
A. 600
B. 300
C. \[\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].
D. \[\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(\frac{4}{9}\)
B. \( - \frac{4}{9}.\)
C.\(\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)
D. \( - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
D. \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập