Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A. 300
B. 600
C. 450
D. 900
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \(I = AC \cap BD\).
Hình vuông \(ABCD\) có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) suy ra hình vuông đó có cạnh bằng \(a\).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SI \bot BD\\AI \bot BD\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;\,AI} \right)} = \widehat {SIA}\].
Ta có \(\tan \alpha = \tan \widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} \Leftrightarrow SA = a\).
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Ta có \(A\left( {0;\,0;\,0} \right)\), \(B\left( {a;\,0;\,0} \right)\), \(C\left( {a;\,a;\,0} \right)\), \(S\left( {0;\,0;\,a} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {SA} = \left( {0;\,0;\, - a} \right)\); \(\overrightarrow {SC} = \left( {a;\,a;\, - a} \right)\); \(\overrightarrow {SB} = \left( {a;\,0;\, - a} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( { - 1;\,1;\,0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {1;\,0;\,1} \right)\).
Suy raHot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]
\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]
Câu 2
A. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
B.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
C. \[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]
D.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
Câu 3
A. 600
B. 300
C. 1200
D. 1500
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
D. \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo