khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

11/08/2025 203 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Nếu \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. 300

B. 600
C. 450
D. 900
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Công thức tính góc trong không gian lớp 12 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a√2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD (ảnh 1)

Gọi \(I = AC \cap BD\).

Hình vuông \(ABCD\) có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) suy ra hình vuông đó có cạnh bằng \(a\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SI \bot BD\\AI \bot BD\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;\,AI} \right)} = \widehat {SIA}\].

Ta có \(\tan \alpha  = \tan \widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} \Leftrightarrow SA = a\).

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Ta có \(A\left( {0;\,0;\,0} \right)\), \(B\left( {a;\,0;\,0} \right)\), \(C\left( {a;\,a;\,0} \right)\), \(S\left( {0;\,0;\,a} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {SA}  = \left( {0;\,0;\, - a} \right)\); \(\overrightarrow {SC}  = \left( {a;\,a;\, - a} \right)\); \(\overrightarrow {SB}  = \left( {a;\,0;\, - a} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( { - 1;\,1;\,0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {1;\,0;\,1} \right)\).

Suy ra cosSAC;SBC^=n→1.n→2n→1.n→2=12.2=12⇒SAC;SBC^=60°

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính tổng các giá trị tham số \(m\) để mặt phẳng \[\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x + 2my - mz + 5 = 0\] và \(\left( Q \right):mx + \left( {m - 3} \right)y + 2z - 3 = 0\) hợp với nhau một góc α=900
A.\(6\)  
B. \(4\)   
C. \(8\)    
D. \( - 4\)

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]

\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \), \[SA = a\] và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \[\sin \alpha \], với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A. \[\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{8}\].       
B. \[\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].      
C. \[\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\].             
D. \[\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\].

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a√3, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD (ảnh 1)

Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ. Khi đó, ta có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {a;0;0} \right)\), \(D\left( {0;a\sqrt 3 ;0} \right)\), \(S\left( {0;0;a} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {BD}  = \left( { - a;a\sqrt 3 ;0} \right) = a\left( { - 1;\sqrt 3 ;0} \right)\), nên đường thẳng \(BD\) có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;\sqrt 3 ;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {SB}  = \left( {a;0; - a} \right)\), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {0;a\sqrt 3 ;0} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {{a^2}\sqrt 3 ;0;{a^2}\sqrt 3 } \right)\)\( = {a^2}\sqrt 3 \left( {1;0;1} \right)\).

Như vậy, mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)có véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;0;1} \right)\).

Do đó, \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) thì

\(\sin \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + \sqrt 3 .0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\sqrt 3 }^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a\), góc BAC^=120°, \(AA' = a\). Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'\). Số đo góc giữa mặt phẳng\(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
A. 600
B. 300
C. \[\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].     
D. \[\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a\). Biết \(SA \bot (ABCD),{\rm{ }}SA = a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\). Tính sin góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).
A. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}.\)              
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)   
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)   
D. \(\frac{{\sqrt {55} }}{{10}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho mặt phẳng \((P):\,\,3x\,\, + \,\,4y\,\, + \,\,5z\,\, + \,\,2\,\, = \,\,0\) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):\,\,x\,\, - \,\,2y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:

A. 600

B. 450

C. 300

D. 900

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P):\(x - y + 3 = 0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. 600

B. 300
C. 1200
D. 450

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mặt phẳng \((\alpha ):\,\,2x\,\, - \,\,y\,\, + \,\,2z\,\, - \,\,1\,\, = \,\,0;\,\,(\beta ):\,\,x\,\, + \,\,2y\,\, - \,\,2z\,\, - \,\,3\,\, = \,\,0\). Cosin góc giữa mặt phẳng \((\alpha )\)và mặt phẳng\(\,(\beta )\) bằng:
A.\(\frac{4}{9}\)   
B. \( - \frac{4}{9}.\)     
C.\(\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)      
D. \( - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập