Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2.\) Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A'B',\,A'C'\) và \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 \) và \(AA' = 2.\) Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(A'B',\,A'C'\) và \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) bằng
A. \(\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
B. \(\frac{{18\sqrt {13} }}{{65}}\)
C. \(\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {13} }}{{65}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gắn hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\] như hình vẽ \( \Rightarrow P\left( {0;0;0} \right),\,A\left( {3;0;0} \right),\,B\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right),\,C\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right),\,A'\left( {3;0;2} \right),\,B'\left( {0;\sqrt 3 ;2} \right),\,C'\left( {0; - \sqrt 3 ;2} \right)\)
nên \(M\left( {\frac{3}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};2} \right),\,N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2};2} \right)\)
Ta có vtpt của mp\(\left( {AB'C'} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AC'} } \right] = \left( {2;0;3} \right)\) và vtpt của mp\(\left( {MNP} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {4;0; - 3} \right)\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và mp\(\left( {MNP} \right)\)\( \Rightarrow c{\rm{os}}\varphi = \left| {c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {8 - 9} \right|}}{{\sqrt {13} \sqrt {25} }} = \frac{{\sqrt {13} }}{{65}}\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là \[{\vec n_p} = \left( {m + 2;2m; - m} \right)\], \[{\vec n_Q} = \left( {m;m - 3;2} \right)\]
\[(P) \bot (Q) \Leftrightarrow {\vec n_p}.{\vec n_Q} = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)m + 2m\left( {m - 3} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array} \right.\]
Câu 2
A. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
B.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
C. \[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]
D.\(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
Câu 3
A. 600
B. 300
C. 1200
D. 1500
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
D. \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo