Cho khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] bằng \[8cm\]. Hỏi đường thẳng \[a\] cắt hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu.
A. \[6\,\,{\rm{cm}}\].
B. \[8cm\].
C. \[12cm\].
D. \[16cm\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
![Cho khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] bằng \[8cm\]. Hỏi đường thẳng \[a\] cắt hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755009615/1755009685-image5.png)
Gọi 2 giao điểm của đường thẳng \[a\] và hình tròn \[\left( {O;\,10cm} \right)\] tại \[A\] và \[B\].
Nên ta có \[OA = OB = R = 10cm\].
Gọi giao điểm của bán kính vuông góc với đoạn thẳng \[AB\] tại \[H\].
Nên ta có \[OH \bot AB\], \[OH = 8cm\].
Áp dụng Pythagore cho tam giác \[OAH\] vuông tại \[H\] ta có
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = O{A^2} - O{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {8^2} = 36\]
\[ \Rightarrow AH = 6\,\left( {cm} \right)\].
Ta có \[\Delta OAB\] cân tại \[O\] vì \[OA = OB = R = 10cm\] nên đường cao \[OH\] vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh \[AB\]\[ \Rightarrow AB = 2AH\]\[ \Rightarrow AB = 2.6 = 12\left( {cm} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(O{C^2}\).
B. \(O{M^2}\).
C. \(O{D^2}\).
D. \(OM\).
Lời giải
Chọn B
Xét nửa \((O)\) có \(MC\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C\) nên \(OC\) là phân giác \[\widehat {MOA}\] do đó \[\widehat {AOC} = \widehat {COM}\].
Lại có \(MD\) và \(BD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\) nên \(OD\) là phân giác \[\widehat {MOB}\] do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\].
Từ đó \[\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Nên \[\widehat {COD} = 90^\circ \] hay \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\)
Có (g.g) suy ra \(MC.MD = O{M^2}\).
Câu 2
A. \(8\,cm\).
B. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
C. \(4\,cm\).
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Câu 3
A. \(AE{\rm{//}}OD\).
B. \(AE{\rm{//}}BC\).
C. \(AE{\rm{//}}OC\).
D. \(AE{\rm{//}}OB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. B. \(MK = 2R\).
C. C. \(MK = R\).
D. D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau khi \(d = R\).
B. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) cắt nhau khi \(d \le R\).
C. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) không giao nhau khi \(d > R\).
D. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) có điểm chung khi \(d \le R\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(AB = 3cm\).
B. \(AB = 4cm\).
C. \(AB = 5cm\).
D. \(AB = 2cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\rm{R}}\].
B. \[R\sqrt 2 \].
C. \[2R\].
D. \[R\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập