Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[15cm\]. Điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn, \[OA = 25cm\]. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \[\left( O \right)\], dây \[BC\] vuông góc với \[OA\]. Chu vi tam giác \[ABC\] bằng.
A. \[64cm\].
B. \[40cm\].
C. \[70cm\].
D. \[55cm\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
![Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[15cm\]. Điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn, \[OA = 25cm\]. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn \[\left( O \right)\], dây \[BC\] vuông góc với \[OA\]. C (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755009615/1755009685-image7.png)
Ta có \[\Delta OBC\] cân tại \[O\], \[OH \bot BC\]. Suy ra \[\widehat {BOH} = \widehat {COH}\], \[BH = CH\].
Xét \[\Delta OAB\] và \[\Delta OAC\] có \[OB = OC\], \[\widehat {BOH} = \widehat {COH}\] và \[OA\] chung nên \[\Delta OAB = \Delta OAC\]\[\left( {c.g.c} \right)\].\[ \Rightarrow AB = AC\].
Áp dụng định lý Pythagore cho \[\Delta OAB\] vuông tại \[B\], ta có
\[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}\] nên \[AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\,\left( {cm} \right)\].
Áp dụng hệ thức lượng cho \[\Delta OAB\] vuông tại \[B\], đường cao \[BH\]; ta có
\[BH.OA = OB.AB\]\[ \Rightarrow BH.25 = 15.20\]\[ \Rightarrow BH = 12\,\left( {cm} \right)\]\[ \Rightarrow BC = 24\,\left( {cm} \right)\].
Vậy chu vi của \[\Delta ABC\] bằng \[AB + AC + BC = 2AB + BC\]\[ = 2.20 + 24 = 64\,\left( {cm} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(O{C^2}\).
B. \(O{M^2}\).
C. \(O{D^2}\).
D. \(OM\).
Lời giải
Chọn B
Xét nửa \((O)\) có \(MC\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C\) nên \(OC\) là phân giác \[\widehat {MOA}\] do đó \[\widehat {AOC} = \widehat {COM}\].
Lại có \(MD\) và \(BD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\) nên \(OD\) là phân giác \[\widehat {MOB}\] do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\].
Từ đó \[\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Nên \[\widehat {COD} = 90^\circ \] hay \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\)
Có (g.g) suy ra \(MC.MD = O{M^2}\).
Câu 2
A. \(AE{\rm{//}}OD\).
B. \(AE{\rm{//}}BC\).
C. \(AE{\rm{//}}OC\).
D. \(AE{\rm{//}}OB\).
Lời giải
Chọn B
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng \(AO \bot BC\).
Lại có \(AO \bot AE\) (tính chất tiếp tuyến) nên \(AE{\rm{//}}BC\).
Câu 3
A. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau khi \(d = R\).
B. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) cắt nhau khi \(d \le R\).
C. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) không giao nhau khi \(d > R\).
D. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) có điểm chung khi \(d \le R\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(8\,cm\).
B. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
C. \(4\,cm\).
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. B. \(MK = 2R\).
C. C. \(MK = R\).
D. D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{\rm{R}}\].
B. \[R\sqrt 2 \].
C. \[2R\].
D. \[R\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(AB = 3cm\).
B. \(AB = 4cm\).
C. \(AB = 5cm\).
D. \(AB = 2cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập