Cho đường tròn \((O;R)\) và dây \(AB = 1,2R\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).
A. \({S_{OEF}} = 0,75{R^2}\).
B. \({S_{OEF}} = 1,5{R^2}\).
C. \({S_{OEF}} = 0,8{R^2}\).
D. \({S_{OEF}} = 1,75{R^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Kẻ \(OH \bot EF\) tại \(H\) và cắt \(AB\) tại \(I\) suy ra \(OI \bot AB\) (vì \[AB{\rm{//}}EF\])
Xét \((O)\) có \(OI \bot AB\) tại \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(AB\)
Suy ra \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 0,6R\). Lại có \(OA = R\).
Áp dụng định lý Phythagore cho tam giác vuông \(OIA\) ta có \(OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = 0,8R\).
Mà \(AI{\rm{//}}EH\) nên \(\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{0,8R}}{R}\) nên \(EH = \frac{{0,6R}}{{0,8}} = 0,75R\)
\(\Delta OEF\) cân tại \(O\) (vì \(\widehat E = \widehat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\)) có \(OH \bot EF\) nên \(H\) là trung điểm của \(EF\).
\[EF = 2EH = 1,5R\] nên \[{S_{EOF}} = \frac{{OH.EF}}{2} = 0,75{R^2}\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(O{C^2}\).
B. \(O{M^2}\).
C. \(O{D^2}\).
D. \(OM\).
Lời giải
Chọn B
Xét nửa \((O)\) có \(MC\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C\) nên \(OC\) là phân giác \[\widehat {MOA}\] do đó \[\widehat {AOC} = \widehat {COM}\].
Lại có \(MD\) và \(BD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\) nên \(OD\) là phân giác \[\widehat {MOB}\] do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\].
Từ đó \[\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Nên \[\widehat {COD} = 90^\circ \] hay \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\)
Có (g.g) suy ra \(MC.MD = O{M^2}\).
Câu 2
A. A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. B. \(MK = 2R\).
C. C. \(MK = R\).
D. D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Lời giải
Chọn C
Xét đường tròn \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\) có \(MA,\;MB\) là tiếp tuyến
Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \((1)\)
\(\Delta OAC\) có \[OA = OC\] suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OCA} + \widehat {OAC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Nên \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \((2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\)
Mà \(\widehat {OCA}\), \(\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị
Nên \(CK\,{\rm{//}}\,OM\) suy ra\(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).
Chứng minh\(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\) \(\Delta OAM = \Delta OCK\) (c.g.c) suy ra \(CK = OM\) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh \(\Delta KMO = \Delta OCK\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {COK} = 90^\circ \)(\(KO\)là trung trực của \(BC\)) suy ra \(\widehat {OKM} = 90^\circ \).
Tứ giác \[{\rm{O}}BMK\] có:
+ \(\widehat {MBO} = 90^\circ \) (\(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\)).
+ \(\widehat {BOK} = 90^\circ \)(\(KO\) là trung trực của \(BC\)).
+ \(\widehat {OKM} = 90^\circ \) (cmt).
Do đó \(OBMK\) là hình chữ nhật suy ra \(MK = OB = R\).
Câu 3
A. \(8\,cm\).
B. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
C. \(4\,cm\).
D. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\,cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AE{\rm{//}}OD\).
B. \(AE{\rm{//}}BC\).
C. \(AE{\rm{//}}OC\).
D. \(AE{\rm{//}}OB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau khi \(d = R\).
B. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) cắt nhau khi \(d \le R\).
C. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) không giao nhau khi \(d > R\).
D. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) có điểm chung khi \(d \le R\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(AB = 3cm\).
B. \(AB = 4cm\).
C. \(AB = 5cm\).
D. \(AB = 2cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\rm{R}}\].
B. \[R\sqrt 2 \].
C. \[2R\].
D. \[R\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập