Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Từ một điểm khác \(A\) và \(B\) trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn và gọi \(E;F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A,B\) đến tiếp tuyến đó. Tứ giác \(ABFE\) có diện tích lớn nhất bằng
A. \({R^2}\).
B. \(2{R^2}\).
C. \(4{R^2}\).
D. \(6{R^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(EF\) với nửa đường tròn \(\left( O \right)\).
Ta có: \(AF \bot EF;OM \bot EF;BF \bot EF\) nên \[AE\parallel OM\parallel BF\].
Mà \(O\) là trung điểm của \(AB\) nên \(OM\) là đường trung bình của hình thang \(ABFE\).
Do đó: \(AE + BF = 2OM\).
Xét hình thang \(ABFE\) vuông tại \(E\) và \(F\) ta có:
\({S_{ABFE}} = \frac{{\left( {AE + BF} \right)EF}}{2}\)\( = \frac{{2OM.EF}}{2} = OM.EF \le OM.AB = R.2R = 2{R^2}\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(AB = EF\), mà \(AB\parallel EF\) nên hình thang \(ABFE\) là hình chữ nhật.
Hay điểm \(M\) nằm chính giữa cung \(AB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(O{C^2}\).
B. \(O{M^2}\).
C. \(O{D^2}\).
D. \(OM\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Xét nửa \((O)\) có \(MC\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C\) nên \(OC\) là phân giác \[\widehat {MOA}\] do đó \[\widehat {AOC} = \widehat {COM}\].
Lại có \(MD\) và \(BD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\) nên \(OD\) là phân giác \[\widehat {MOB}\] do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\].
Từ đó \[\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Nên \[\widehat {COD} = 90^\circ \] hay \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\)
Có (g.g) suy ra \(MC.MD = O{M^2}\).
Câu 2
A. A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. B. \(MK = 2R\).
C. C. \(MK = R\).
D. D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Xét đường tròn \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\) có \(MA,\;MB\) là tiếp tuyến
Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \((1)\)
\(\Delta OAC\) có \[OA = OC\] suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OCA} + \widehat {OAC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Nên \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \((2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\)
Mà \(\widehat {OCA}\), \(\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị
Nên \(CK\,{\rm{//}}\,OM\) suy ra\(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).
Chứng minh\(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\) \(\Delta OAM = \Delta OCK\) (c.g.c) suy ra \(CK = OM\) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh \(\Delta KMO = \Delta OCK\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {COK} = 90^\circ \)(\(KO\)là trung trực của \(BC\)) suy ra \(\widehat {OKM} = 90^\circ \).
Tứ giác \[{\rm{O}}BMK\] có:
+ \(\widehat {MBO} = 90^\circ \) (\(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\)).
+ \(\widehat {BOK} = 90^\circ \)(\(KO\) là trung trực của \(BC\)).
+ \(\widehat {OKM} = 90^\circ \) (cmt).
Do đó \(OBMK\) là hình chữ nhật suy ra \(MK = OB = R\).
Câu 3
A. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau khi \(d = R\).
B. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) cắt nhau khi \(d \le R\).
C. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) không giao nhau khi \(d > R\).
D. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) có điểm chung khi \(d \le R\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{\rm{R}}\].
B. \[R\sqrt 2 \].
C. \[2R\].
D. \[R\sqrt 3 \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(R\).
B. \(R\sqrt 2 \).
C. \(2R\).
D. \(R\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(R > 5cm\).
B. \(R = 5cm\).
C. \(R < 5cm\).
D. \(R \le 5cm\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(AE{\rm{//}}OD\).
B. \(AE{\rm{//}}BC\).
C. \(AE{\rm{//}}OC\).
D. \(AE{\rm{//}}OB\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập