Cho phương trình \({x^2} = 2mx + {m^2}\) (\(m\)là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\)thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\). Tích các giá trị \(m\)tìm được bằng
A. \(2022\).
B. \( - 2022\).
C. \( - 1011\).
D. \(1011\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình \({x^2} = 2mx + {m^2}\) hay \({x^2} - 2mx - {m^2} = 0.\,\,\left( 1 \right)\)
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) hay \(2{m^2} > 0\) nên \(m \ne 0\)
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - {m^2}.\end{array} \right.\)
\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\)
\(\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{2022}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\)
\(\frac{{2m}}{{ - {m^2}}} = \frac{{2022}}{{ - {m^2}}} + 1\)
\(2m = 2022 - {m^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)
\({m^2} + 2m - 2022 = 0.\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 2 \right)\)có hai nghiệm \({m_1}\); \({m_2}\) đều khác \(0\)và thỏa mãn \({m_1}{m_2} = - 2022\).
Vậy tích các giá trị \(m\)tìm được bằng \( - 2022\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(m = 0\).
B. \(m = - 4\).
C. \(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
D. \(m = 4\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - \left( {2m + 3} \right)x - 2m - 4 = 0\)có \(a - b + c = 1 + \left( {2m + 3} \right) - 2m - 4 = 0\)nên luôn có hai nghiệm \({x_1} = - 1,\,{x_2} = 2m + 4\).
Để \({x_1} \ne {x_2}\)thì \(2m + 4 \ne - 1\) nên \(m \ne \frac{{ - 5}}{2}\).
Ta có \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\)
\(1 + \left| {2m + 4} \right| = 5\)
\(\left| {2m + 4} \right| = 4\)
\(2m + 4 = 4\) hoặc \[2m + 4 = - 4\]
\(m = 0\) hoặc \(m = - 4\).
Cả hai giá trị \(m\) tìm được đều thỏa mãn điều kiện. Vậy \(m = 0\)hoặc \(m = - 4\).
Câu 2
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0{\rm{ (1)}}\]
- Nếu \(m = 0\), thay vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta có: \[ - 4.( - x) + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\]. Suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.
- Nếu \({\rm{m}} \ne 0\), ta có \[\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2m.1 = 4.{\left( {m - 1} \right)^2} - 2m = 4{m^2} - 10m + 4\]
Để phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất, tức là phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm kép thì
\[\Delta ' = 4{m^2} - 10m + 4 = 0\]
\[m = 2\] hoặc \[m = \frac{1}{2}\]
Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \[m = 0;{\rm{ }}m = 2\]
Câu 3
A. \[{x^2}\, - \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
B. \[{x^2}\, + \,\frac{1}{3}x\, - \,\frac{1}{2}\, = \,0\].
C. \[2{x^2}\, - \,3x\, - \,1\, = \,0\].
D. \[2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2020\).
B. \(\sqrt {2020} \).
C. \(\sqrt {1010} \).
D. \(1010\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(7\).
D. \(\frac{7}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = - 1\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = \pm 1\).
D. Không có \(m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3\).
B. \(12\).
C. \( - 3\).
D. \( - 12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo