Câu hỏi:

14/08/2025 15 Lưu

Gọi \(r\)và \(R\) lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số \(\frac{r}{R}\) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Gọi \(r\)và \(R\) lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số \(\frac{r}{R}\) là: (ảnh 1)

Giả sử tam giác đều \[ABC\] có đường tròn nội tiếp \[(I)\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[H\] \[ \Rightarrow IH \bot BC\]

Vì \[ABC\] là tam giác đều nên \[I\] cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\]

\[ \Rightarrow IH\] là trung trực \[BC\] \[ \Rightarrow H\] là trung điểm \[BC\]

Vì \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên \[BI\] là phân giác của \[\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {IBH} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^ \circ }}}{2} = {30^ \circ }\] Xét tam giác \[IHB\] ta có

\[\frac{r}{R} = \frac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat {IBH} = \sin {30^ \circ } = \frac{1}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn B

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và có bán kính bằng một nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Câu 2

Lời giải

Chọn D

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP