Cho mặt cầu có bán kính \(3cm\). Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \(3cm\) và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.
A. \(3\).
B. \[6\sqrt 3 \].
C. \[72\].
D. \[6\sqrt 2 \].
Câu hỏi trong đề: 50 bài tập Hình khối trong thực tiễn có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi \[l\] là độ dài đường sinh của hình nón.
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có
\[4\pi {R^2} = \pi Rl + \pi {R^2}\] hay \[4{R^2} = Rl + {R^2}\]
\[3{R^2} = Rl\]
\[ \Rightarrow l = 3R = 3.3 = 9{\mkern 1mu} cm\]
Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có \[{h^2} = {l^2} - {R^2} = {9^2} - {3^2} = 72 \Rightarrow h = 6\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{3}\pi {r^3}\).
B. \(\frac{2}{3}\pi {r^3}\).
C. \(\sqrt 3 \pi {r^3}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\).
Lời giải
Chọn D
Gọi \[h\] và \[l\] theo thứ tự là chiều cao và đường sinh của hình nón. Khi đó:
Diện tích xung quanh của hình nón là \(\pi rl\).
Diện tích đáy của hình nón là \(\pi {r^2}\).
Vì hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên \(\pi rl = 2\pi {r^2} \Rightarrow l = 2r\).
Lại có \({l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {2r} \right)^2} - {r^2} = 3{r^2} \Rightarrow h = r\sqrt 3 \).
Vậy thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.r\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\).
Câu 2
A. \[110\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
B. \[128\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
C. \[96\pi (c{m^2})\].
D. \[112\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\].
Lời giải
Chọn D
Bán kính đường tròn đáy \[R = \frac{8}{2} = 4{\mkern 1mu} cm\] nên diện tích một đáy \[{S_d} = \pi {R^2} = 16\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\]
Ta có diện tích xung quanh của hình trụ \[{S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.12 = 96\pi {\mkern 1mu} (c{m^2})\]
Vì hộp sữa đã mất nắp nên diện tích xung quanh của hộp sữa \[{S_{tp}} = 96\pi + 16\pi = 112\pi (c{m^2})\].
Câu 3
A. \(40\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
B. \(80\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
C. \(40\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
D. \(80\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3\).
B. \(6\).
C. \(9\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[25\pi (c{m^2})\].
B. \[12\pi (c{m^2})\].
C. \[20\pi (c{m^2})\].
D. \[15\pi (c{m^2})\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1cm\).
B. \(\frac{{15}}{8}cm\).
C. \(3cm\).
D. \(15cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo