Trong không gian Oxyz, cho $(S)$ là tập hợp các điểm $M(x;y;z)$ có toạ độ thoả mãn phương trình:

${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 2 = 0.$

Chứng minh rằng $(S)$ là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 76 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng: (S): $\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) = 16$

Hay (S): ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = {4^2}$.

Vậy $(S)$ là mặt cầu có tâm $I(1; - 2;3)$ và bán kính $R = 4$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình mặt cầu $(S)$ : Có đường kính AB với $A(1;3;7)$ và $B(3;5;1)$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $(S)$ có đường kính AB nên có tâm $J(2;4;4)$ là trung điểm của $A B$ và bán kính $R = JA = \sqrt {11} $.

Vậy $(S)$ có phương trình: ${(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 11$.

Câu 2

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: $\left( {{S^\prime }} \right):{(x + 2)^2} + {y^2} + {(z - 5)^2} = 13$;

Xem đáp án

Lời giải

Mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right)$ có tâm $J( - 2;0;5)$ và bán kính ${R^\prime } = \sqrt {13} $.

Câu 3