Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Gọi \(H\) là điểm nằm giữa \(O\) và \(B\). Kẻ dây \(CD \bot AB\) tại \(H\). Trên cung nhỏ \(AC\) lấy điểm \(E\), kẻ \(CK \bot AE\) tại \(K\). Đường thẳng \(DE\) cắt \(CK\) tại \(F\). Tam giác \(ACF\) là tam giác
Câu hỏi trong đề: 39 bài tập Tứ giác nội tiếp có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn C

Ta có \(AB \bot CD\) tại \(H\) mà \(AB\) là đường kính suy ra \(H\) là trung điểm của \(CD\). (1)
Trên \(\left( O \right)\): \(\widehat {{A_1}}\, = \,\widehat {{D_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn ). (2)
Dễ dàng, chứng minh được tứ giác \(AHCK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC\).
Suy ra \(\widehat {{A_1}}\, = \,\widehat {{H_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn ). (3)
Từ (2), (3) suy ra \(\widehat {{D_1}\,} = \,\widehat {{H_1}}\) mà \(\widehat {{D_1}\,};\,\widehat {{H_1}}\) là cặp góc nằm ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow \)HK //\(DF\). (4)
Từ (1), (4) suy ra \(K\) là trung điểm của \(FC\).
hay \(AK\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) của \(\Delta AFC\).
mà \(AK\) cũng là đường cao xuất phát từ đỉnh \(A\) của \(\Delta AFC\).
Do đó: \(\Delta ACF\) cân tại \(A\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A

Tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {MQP\,} = \,180^\circ - \,\widehat {MNP} = \,120^\circ \).
(Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Lời giải
Chọn B
![Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính a . Biết rằng AC \bot BD\]. Khi đó để\[AB + CD\] đạt giá trị lớn nhất thì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid25-1755533050.png)
Vẽ đường kính \(CE\) của đường tròn \(\left( O \right)\).
Ta có \(\widehat {EAC} = 90^\circ \), \(\widehat {EDC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Từ đó ta có \(AE \bot AC\). Mặt khác theo giả thiết \(AC \bot BD\).
Kéo theo \(AE{\rm{ // }}BD\). Vậy \(AEBD\)là hình thang.
Do hình thang \[AEBD\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(AEDB\) là hình thang cân.
Kéo theo \(AB = DE\) (các cạnh bên của hình thang).
Từ đó ta có \[A{B^2} + C{D^2} = D{E^2} + D{C^2} = E{C^2} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\] (do \(\Delta EDC\) vuông tại \(D\)).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(\left( {A{B^2},C{D^2}} \right)\) ta có \(A{B^2} + C{D^2} \ge 2AB.CD\)
\( \Rightarrow 2\left( {A{B^2} + C{D^2}} \right) \ge A{B^2} + C{D^2} + 2AB.CD = {\left( {AB + CD} \right)^2}\).
Kéo theo \({\left( {AB + CD} \right)^2} \le 2{\left( {4a} \right)^2} = 8{a^2}\)\( \Rightarrow AB + CD \le 2\sqrt 2 a\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi\[AB = CD\].
Xét \(\Delta ABI\), \(\Delta DCI\) có \(AB = CD\), \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (góc nội tiếp cùng chắn ),
\(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\) (góc nội tiếp cùng chắn ).
Do đó \(\Delta ABI = \)\(\Delta DCI\) (g.c.g).
Kéo theo \(AI = ID,IB = IC\).
Suy ra \(AC = AI + IC = ID + IB = BD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.