Cho ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] thẳng hàng và \[B\] nằm giữa \[A\] và \[C.\] Trên đường thẳng vuông góc với \[AC\] tại \[B\] ta lấy điểm \[H.\] Khi đó

(0,5 điểm) Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

(2,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\) tại \(x = 1;\,\,y = - 2\).

b) Cho hai đa thức \[A(x) = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1\] và \(B(x) = - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\).

Tính đa thức \(M(x) = A(x) + B(x)\)

c) Chứng tỏ rằng \[x = - 1\] nghiệm của đa thức \(M(x)\).

Phần II. Tự luận (7,0 điểm)

(1,5 điểm) Ngày 10 tháng 9 năm 2024 Liên đội trường THCS A phát động quyên góp sách vở đồ dùng học tập để ủng hộ học sinh vùng lũ. Lớp 8A có 41 học sinh mỗi học sinh ủng hộ \[x\] quyển vở, lớp 8B có 44 học sinh mỗi học sinh ủng hộ \[y\] quyển vở.

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góp là bao nhiêu?

b) Viết biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góp của hai lớp 8A và 8B.

c) Tính tổng số vở quyên góp được của cả hai lớp nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển.