Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {3; - 2;5} \right)\], \[N\left( { - 1;6; - 3} \right)\]. Mặt cầu đường kính \[MN\] có phương trình là:
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {3; - 2;5} \right)\], \[N\left( { - 1;6; - 3} \right)\]. Mặt cầu đường kính \[MN\] có phương trình là:
A. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\].
B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6\].
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm đoạn \(MN\)\( \Rightarrow \)\(I\left( {1;2;1} \right)\).
Bán kính mặt cầu \(R = \frac{{MN}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 5} \right)}^2}} }}{2} = 6\).
Vậy phương trình mặt cầu là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[MA = 3MB \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} = 9{\overrightarrow {MB} ^2}\]\[ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} = 9{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow I{A^2} - 9I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} } \right) = 8M{I^2}\,\,\left( 1 \right)\]
Gọi \[I\] thỏa mãn \[\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = \frac{1}{8}\overrightarrow {AB} \] nên \(IB = \frac{1}{2};\,IA = \frac{9}{2}\).
Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \[ \Leftrightarrow 8M{I^2}\, = 18 \Leftrightarrow MI = \frac{3}{2}\] suy ra \(M \in S\left( {I;\frac{3}{2}} \right).\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Ta dễ dàng chứng minh được: \({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {\cos \alpha ;\cos \beta ;\cos \gamma } \right)\).
Suy ra tâm \(I\) thuộc mặt cầu \(\left( {S'} \right)\)có tâm \(O\left( {0;0;0} \right),R = \sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\cos }^2}\beta + {{\cos }^2}\gamma } = 1\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\).
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm là \(O\), bán kính \({R_1} = \left| {OI - R} \right| = \left| {1 - 2} \right| = 1\).
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm là \(O\), bán kính \({R_2} = OI + R = 1 + 2 = 3\).
Vậy tổng diện tích hai mặt cầu bằng \(4\pi \left( {R_1^2 + R_2^2} \right) = 4\pi \left( {{1^2} + {3^2}} \right) = 40\pi \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
B. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\].
B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập