Câu hỏi:

23/08/2025 37 Lưu

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \[\frac{1}{7}\] tín hiệu \[A\] bị méo và thu được như tín hiệu \[B\] còn \[\frac{1}{8}\] tín hiệu \[B\] bị méo cà thu được như \[A\]. Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là:

A. \[\frac{{963}}{{1120}}\].  
B. \[\frac{{283}}{{1120}}\].  
C. \[\frac{{837}}{{1120}}\].   
D. \[\frac{{157}}{{1120}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”

Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”

Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]

Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]

Ta có

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]

Đo đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D

Gọi A là biến cố: “Học sinh tự học tiếng anh bằng hình thức học trực tuyến”

=> P(A) = 0,7; P(Ā) = 0,3.

B là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh bằng hình thức trực tuyến” => P(B) = 0,8.

C là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh không tự học bằng hình thức trực tuyến” => P(C) = 0,3.

D là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh”

ðP(D) = P(A).P(B) + P(Ā).P(C) = 0,7.0,8 + 0,3.0,3 = 0,65.

Lời giải

Chọn C

Gọi:- A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";

- \(B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";

- \(\bar B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".

Ta có: \(P(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P(\bar B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh. Do đó \(P(A\mid B) = \frac{7}{{11}}\).

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Do đó \(P(A\mid \bar B) = \frac{6}{{11}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}.\)

Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng \(\frac{{13}}{{22}}\).

Câu 3

A. \[0,25\].     
B. \[0,65\].                   
C. \[\frac{{56}}{{65}}\].           
D. \[0,5\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP