b) $P (B | A) = \frac{10}{21}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 16 bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Chọn Sai

Ta có: $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.$

Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.$

Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}$.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có $50\% $ điều trị bệnh $A,30\% $ điều trị bệnh $B$ và $20\% $ điều trị bệnh $C$. Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh $A$, $B$ và $C$, theo thứ tự, là $0,7$; $0,8$ và $0,9$. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

d) Tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh $A$ trong tổng số bệnh nhân đã được chữa khỏi bệnh trong bệnh viện là $45,45\% $

Lời giải

Đặt ${T_i}$ : "bệnh nhân điều trị bệnh $i$ " với $i \in \{ 1;\,2;\,3\} $

$K$ : "bệnh nhân được khỏi bệnh"

d) Xác suất để bệnh nhân trị khỏi bệnh A là

$P\left( {{T_A}\mid K} \right) = \frac{{P\left( {{T_A}} \right) \cdot P\left( {K\mid {T_A}} \right)}}{{P(K)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,7}}{{0,77}} = 45,45\% $

Chọn đúng

Câu 2

Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là $60\% $, trong số người không hút thuốc lá là $30\% $. Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

c) Xác suất người được khám ngẫu nhiên có hút thuốc lá là $0,39$.

Lời giải

Gọi $A$ : "Người này hút thuốc"

$B$ : "Người này bị viêm họng"

Theo giả thiết ta có,

c) Ta có: \[P\left( A \right) = 0,3;\,\,P\left( {B\mid A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0.3\]. Ta thấy rằng $\{ A,\bar A\} $ là một hệ đầy đủ các biến cố. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta tính được

$P\left( B \right) = P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {B\mid \bar A} \right)P\left( {\bar A} \right) = 0,6\,.\,0,3 + 0,3\,.\,0,7 = 0,39$$P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6\,.\,(0,3)}}{{0,39}} = 0,462$

Chọn đúng

Câu 3