PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho đồ thị hàm số \(y = 2{e^{ - {x^2}}}\) như hình vẽ. \(ABCD\) là hình chữ nhật thay đổi sao cho \(B\) và \(C\) luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và \(AD\) nằm trên trục hoành. Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Để loại bỏ \(x\% \) chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng \(C\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{ - x + d}}\) (như hình vẽ), \(\left( {0 \le x < 100} \right).\) Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ \(90\% \) và loại bỏ \(99\% \) chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

Xác định trên đồ thị \[\left( C \right)\]:\[y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\] hai điểm \[M\] và \(N\) có khoảng cách đến đường thẳng \[3x + y + 6 = 0\] nhỏ nhất.

Có ba lực cùng tác dụng vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \(120^\circ \) và đều có độ lớn bằng \(30\,{\rm{N}}\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng \(40{\rm{N}}\). Tính hợp lực của ba lực trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x + 2}}\) có toạ độ là

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Tìm \[\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \].

Một chuyển động xác định bởi ph­ương trình \(S\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\) với \[t \ge 0\], trong đó \[t\] tính bằng giây và \[s\]tính bằng mét. Biết bắt đầu từ giây thứ \({t_0}\) thì vận tốc của vật bắt đầu tăng. Tính \({t_0}.\)