Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.

a) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MG} \).

c) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD} } \right)\).

d)\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

a) Có \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = 2\overrightarrow {GM} ;\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\overrightarrow {GN} \).

Do đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = 2\left( {\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN} } \right) = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} \)\( = 4\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} \)\( = 4\overrightarrow {MG} \).

c) d) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN} \);

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN} \).

Suy ra \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} \)\( = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \)\( = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD} \)\( = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

Đáp án: a) Đúng;  b) Đúng;  c) Sai;  d) Đúng.