Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Lời giải

a) Đúng. Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {B'D'} \).

b) Đúng. Ta có: \(A'C' = \sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}}  = \sqrt 2 \); \(A'C = \sqrt {A'{{C'}^2} + C{{C'}^2}}  = \sqrt 3 \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = A'C = \sqrt 3 \). Tương tự, \(\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = AC' = \sqrt 3 \).

c) Đúng. Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {A'D'}  + \overrightarrow {A'A} \).

Mà \(\overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {A'A}  = \overrightarrow {D'D} \). Do đó, \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D'D} \).

d) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {A'C}  \cdot \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DD'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

            \( = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AD}  - {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} - \overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DD'}  \cdot \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {DD'}  \cdot \overrightarrow {AB} \)

            \( = 0 - {1^2} + {1^2} - 0 + 0 - 0 = 0\).

Vậy \(\overrightarrow {A'C}  \cdot \overrightarrow {BD}  = 0\).

Lời giải

Vì \[SA = SB = AB\] nên tam giác \[SAB\] đều, do đó \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 60^\circ \].

Ta có \[\alpha  = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 180^\circ  - \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\]\[ = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \].

Suy ra \[\cos \alpha  = \frac{{ - 1}}{2}\]. Chọn A.