C. TRẢ LỜI NGẮN.
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy \(900\) con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo giời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 900 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\). Trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\) từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Tính \(3a + \,2b\).
C. TRẢ LỜI NGẮN.
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy \(900\) con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo giời gian bởi công thức: \(N\left( t \right) = 900 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\). Trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\) từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Tính \(3a + \,2b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có \(N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 100t \cdot 2t}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}} = \frac{{100\left( {100 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\).
\(N'\left( t \right) = 0\) khi \(t = 10\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy trong khoảng thời gian \(\left( {0;\,10} \right)\) từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.
Khi đó, ta có: \(a = 0,\,\,b = 10\). Vậy \(3a\, + \,2b = 20\).
Đáp án: 20.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\).
Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{2x + 1}}\) là \(y = - \frac{1}{2}\). Chọn C.
Lời giải
a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.
Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.
Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\) lít.
Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.
b) Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).
Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).
\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Bảng biến thiên trên của hàm số nào trong các hàm số sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1756171849.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo